Tuesday, November 18, 2008

अनन्त बाँदर सिद्धान्त

म आफ्नो पढाईसँग सम्बन्धित केही कुरा खोज्दैथिएँ। अचानक internetको link र hyperlinkबाट एउटा सिद्धान्तमा पुग्दा निकै चासो लाग्यो। Infinite monkey theorem भनिने उक्त सिद्धान्तबारे wikipedia लेख्दछ:

"The infinite monkey theorem states that a monkey hitting keys at random on a typewriter keyboard for an infinite amount of time will almost surely type a given text, such as the complete works of William Shakespeare."

अर्थात एउटा बाँदरलाई अनन्त समय दिने हो भने र एउटा टाइपराइटर दिने हो भने, उसले तेसमा अनियमित किसिमले टाईप गर्दै गयो भने सेक्सपियरको कुनै कृति टाईप गर्न सक्छ।

यस सिद्धान्तलाई हाम्रो देशको संबिधान निर्माण गर्ने कुरा सँग दाँजेर हेरौन, कस्तो होला? यहाँ मैले सभासदहरुलाई बाँदरसँग तुलना गर्न भने खोजेको होइन है। यो त एउटा exampleमात्रै हो। ६००को सन्ख्यामा रहेका बाँदरले अन्धाधुन्द टाईप गर्ने हो भने अनन्त समय सम्ममा संबिधान अवश्य पनि लेखिनेछ। भनेपछी अनेकौ समितिहरु बनाएर किन झन्झट बेहोरीराख्ने। सबैजनालाई एक एकवटा शब्द टाईप गर्न दिए त भईहाल्ने रहेछ। यसलाई mathematical treatment गरेर हेरौ है त।

यदि नेपालीका अक्षरहरुलाई एक पछी आउने अर्कोलाई Independentमान्ने हो भने, तेसको सम्भाब्यता(probability)तेस्को गुननफल सँग बराबर हुन जान्छ। यदी नेपाली किबोर्डमा जम्मा 60 key हरु छन भनेर मान्ने हो भने र लेख्नुपर्ने शब्द "संबिधान" हो भने।

यतिकै किबोर्ड हान्दा स लेखिने probability 1/60 हुन्छ। संबिधान लेख्दा सातओटा कि हरु टाईप गर्न पर्‍यो भन्यो, तेसको probability हिसाब गर्ने हो भने (1/60)*(1/60)*(1/60)*(1/60)*(1/60)*(1/60)*(1/60)=(1/60) को पावर 7 हुन जान्छ।

यसको अर्थ दीएको ७ अक्षरमा संबिधान नलेखिने सम्भावना आएको नतिजालाई १ बाट घटाउदा बराबर हुन्छ। अर्थात 1-(1/60)को पावर 7। यदी nओटा ७ अक्षरको blockलेखियो भने तेस्को सम्भावना आएको नतिजाको पावर n हुन जान्छ। nको सन्ख्या लाख मान्ने हो भने उक्त नलेखिने सम्भावना 0.9999हुन जान्छ तर यदी nलाई अर्बौको सन्ख्यामा लिने हो भने नलेखिने सम्भावना 0.2हुन जान्छ। 601ओटा बाँदर मान्ने हो भने पनि उक्त सन्ख्यालाई अझै घट्दै जाने हुन्छ। तर यदी n अनन्त भयो भने नलेखिने सम्भावना शुन्य हुन्छ।

तेसको अर्थ संबिधान लेखिन्छ। भनेपछी अझै छिटो संबिधान लेख्न पर्ने भएमा अझै केही बाँदरहरु थप्नुपर्ने आवश्यकता देखिन्छ। अर्को अर्थ के हो भने जथाभावी किसिमले काम गरे पनि प्रशस्त समय दियो भने बाँदरहरुले पनि संबिधान लेख्न सक्ने रहेछन। हाम्रा देशमा त मान्छे छन भनेपछी त्यो सम्भावना अझै बढ्न पनि सक्छ। यो बैज्ञानीक तथ्यबाट पनि प्रमाणित भएकोले जनताहरु ढुक्क भएर बसे हुन्छ, अनन्त समयमा बाँदरहरुले पनि संबिधान लेख्न सक्ने रहेछन।

तैपनि जनतालाई हतार छ भने, केही बाँदरहरु थपेर यसलाई अली चाडै सिद्यौन सकिनेछ। तर के कुरा याद रहोस् भने बाँदरहरु आफुसँग भएका किबोर्ड नचलाइकन तेसैले एक-अर्कालाई हान्न थाले भने यो सिद्धान्त पनि मार खान्छ। आशा यही गरौ कि बाँदरहरु झगडा नगरुन। अहिले झगडा गर्ने बाँदर कोइ छन भने चाँही चिनीराखौ भबिश्यमा बिचार गर्नुहोला है।

(नेपालीमा लेख्दा गणितिय त्रुटीहरु हुन गएको भए माफ गर्नुहोला।)